等差数列前n项和公式

等差数列求和公式及其推导过程详解

你是否曾为等差数列求和公式感到困惑？今天，让我们一起解开这个谜团，深入理解这一数学公式。

我们来看看等差数列求和的公式。其实，它可以用两种形式来表示：

Sn=n/2×(a1+an) 或者 Sn=n/2×[2a1+(n−1)d] 其中，Sn 表示前 n 项的和，a1 是首项，an 是第 n 项，d 是公差。

接下来，让我们逐步推导这个公式：

1. 等差数列的第 n 项可以用这个公式表示：an=a1+(n−1)d。这里，d 是公差，表示每一项与上一项之间的差值。

2. 前 n 项的和 Sn 可以表示为：a1+(a1+d)+(a1+2d)+⋯+[a1+(n−1)d]。这是一个累加的过程，每一项都是前一项加上公差 d。

3. 我们可以将数列倒序相加，得到另一个表达式：Sn=[a1+(n−1)d]+[a1+(n−2)d]+⋯+a1。这样，我们可以发现，两个表达式的和是相同的。

4. 将两个表达式相加，我们得到：2Sn=n×(a1+an)。这就是等差数列求和公式的核心思想。

5. 我们可以得到最终的公式：Sn=n/2×(a1+an)。这就是等差数列求和的公式。

现在，让我们看一个具体的例子。假设等差数列的首项 a1=2，公差 d=3，我们要求前 5 项的和。我们需要计算第 5 项 a5=2+(5−1)×3=14。然后，我们可以使用公式 Sn=n/2×(a1+an) 来计算前 5 项的和 Sn=5/2×(2+14)=40。你也可以使用第二个公式进行验证。

希望这个解释对你有帮助，让你对等差数列求和公式有了更深入的理解。如果你还有其他问题，欢迎随时向我提问。